Думаю, не мешал бы осмотр врача на предмет возможных проблем с зубами. Сено зайка кушает? слюнотечения нет? Из какого Вы города?

Кролики-как дети, если есть конфетка-то суп есть не будут. Старайтесь зайчика больше кормить сеном, это важно; а по поводу вашего вопроса-действительно лучше сделать осмотр ротовой полости у врача. Поищите в своем городе специалиста именно по грызунам, на совсем крайний случай есть врач, который консультирует по интернету, http://zooforum.ru/index.php?showforum=31   но здесь нужно как минимум сделать рентген головы кролика, ибо просто по описанию поведения мало что можно посоветовать.

Жевательные движения пустым ртом и попытки что-то достать лапой изо рта обычно свидетельствуют о наличии крючков на задних коронках зубов. Любвеобильный период и чихание не связаны.
Если действительно проблема в крючках, то велика вероятность, что проблема со временем (неделя, месяц, два) может усугубиться и кролик откажется от еды, а это уже критично.

У вас есть 2 варианта - 1) отнести кролика к местным специалистам, чтобы ему осмотрели ротовую полость с роторасширителем (инструмент аккуратно засовывают в рот и подсвечивают фонариком, чтобы рассмотреть задние зубы), сделать рентген или 2) все равно сделать рентген и выложить (только качественные четкие снимки) на Зоофорум для Альшинецкого.

Если диагноз подтвердится, то нужно будет найти ветеринара, который подрежет крючки (обычно под газовым наркозом делают). Скорее всего через время нужно будет повторить подрезку (моему кролику подрезают крючки примерно 2 раза в год).

Кролик может не любить/не есть сено из-за неправильного роста зубов (наследственное или приобретенное) - ему физически может быть трудно его пережевывать.