Мы тоже своего зайку взяли осенью прошлого года, и естественно не гуляли.
Зато в этом году я с апреля начала приучать его к улице: в хорошую погоду выносила его в сумке, в переноске, просто запазухой, буквально ненадолго, на землю не спускала. Просто выйдем, обойдём вокруг дома- и домой. Позже уже ходила с зайцем на более дальние расстояния- к дочкиной школе (к окончанию уроков) и затем вместе, втроём, шли домой, по дороге уже могли попрыгать чуть-чуть на лужайке. Ну а к концу мая мы уж вовсю резвились на прогулке.
Попробуйте тоже сначала кролю просто выносить, не спуская на землю. И на прогулке не выпускайте его резко гулять: выберите место, присядьте на скамеечку, откройте переноску (или сумку) и дайте зайцу немного освоиться, пусть он сам проявит интерес и потихоньку-потихоньку всё равно любопытство пересилит и он выйдет исследовать мир. Только переноску срезу не убирайте, ведь это его "крепость", где он чувствует себя безопасно и в минуту испуга чтоб он имел возможность туда вернуться. (у моего крепость- это мои ноги. Если вдруг чего-то напугался- летит ко мне и под ноги бросается, типа "мам, защити!" 
Удачи на прогулках!

я ничего страшного не вижу если прогулки продолжать.Наша первое время прижимала голову к земле и как буд-то ползла,а не прыгала.А потом привыкла.Гуляйте на шлейке,но не долго,уверена  что страх пройдёт и ей понравится.отпустите и сядте с ней на корточки,гладте и разговаривайте ласково.Может она у вас к шлейке не привыкла?одевайте дома минут на 10,а потом и на улицу.

И мы боимся, а ещё как только шлейку надеваем, то все, сразу припадок начинается, даже не знаю, как поступить?((( у меня у соседей(свой дом) кроль такой деловой, сам выходит из дома, сам приходит, в общем самостоятельный такой, деловой=)))