Думаю, типа таких (я тоже на них одно время смотрела):
http://gaws.ru/item.php?id=19100
http://gaws.ru/item.php?id=10235

Тоже думаю, что для начала клетку удобнее поставить на пол, чтобы зайчик имел возможность освоиться и выходить-заходить в нее самостоятельно. Редкие кролики бывают ручными, для них сидеть на руках все же нетипично.

И еще, если дома место позволяет, будущего зайку можно и в вольер поселить.
Можно в покупной типа такого

или в самодельный:
Вольер

ну как раз если будет хорошая клетка (т.е. дверца не сверху, и не сбоку посередине, а нормально полностью открывается вся боковина клетки), то зацепиться лапкой зайчику попросту негде.
А по поводу во время уборки передвинуть клетку-так я двигаю абсолютно нормально и без подставки.( у меня клетка 120 см в длину) (т.е. не у меня, а у зайца! ) не тяжелая она нисколько..

у нас вот такая метровая клетка!! наш толстюн 20см и ему отлично там,носится...прыгает...У нас стоит на журнальном столике рядом с креслом...Клетка всегда открыта,он сам прыгает на кресло,на стол и в клетку...а иногда и на клетку....там у него второй этаж...любит валяться там  . Раньше была 70 см клетка....Мало очень,стоял лоток,миски и кролик мог лечь....ни попрыгать ему ,ни место положение сменить)))) сидел на одном месте))) Так что чем больше,тем круче))))))))

Ну метровую ещё ж надо куда-то поставить...))) Честно говоря, я больше к 80-ке склоняюсь, но пока думаю.

у клеток ферпласт достаточно высокие поддоны, дуть не будет, даже если стоит клетка на полу. ну и потом всегда на время проветривания можно часть клетки чтобы не дуло накрыть полотенцем.

- все это с успехом можно ставить НА клетку-у нас именно так и стоит.
По поводу размеров клетки-для зайца конечно чем больше-тем лучше. Когда у нас была первая клетка 80см-мне казалось, что ее вполне достаточно будет, потом зайчик вырос-и оказалось что места-то ВООБЩЕ нет на то, чтобы ему потягушечки сделать, полежать вытянув лапки, а уж тем более попрыгать-он с полочки спрыгивал и сразу попадал в лоток..   очень жаль его было...   хоть и гулял он у нас каждый вечер с 18 до часу ночи, но было решено купить 120см. теперь на зайца любо дорого смотреть! Довольный, расслабленный и счастливый!   так что длину клетки обдумайте очень серьезно. 
И по поводу дверцы в клетку. Вот именно такие дверцы как у Вас по ссылкам и есть наиболее травмоопасны для зайки, когда он будет выпрыгивать или наоборот бежать обратно в клетку. Подумайте хорошенько-Вы уверены, что ВСЕГДА готовы сами вытаскивать и обратно сажать в клетку своего ушастого, не захотите лы Вы чтобы он самостоятельно прибегал к Вам? Просто зайку нужно выпускать гулять по квартире, за время прогулки он конечно захочет сходить в туалет, Вы будете ставить второй лоток в квартире и приучать зайку к нему? иначе придется убирать за ним горошки и лужи...А если у зайки будет свободный доступ в клетку, то он сам побежит в нее на лоток, когда захочет!

Открыто окно-это не сквозняк.  У нас клетка стоит в 2,5 метрах от окна, сразу за нашим диваном. У нас тоже топят отлично, часто открываем окно. Если уж очень сквозит-просто прикрываем со стороны окна полотенцем. 

Удачного приобретения и море позитива от будущего общения с ушастым! Приходите к нам еще, очень интересно посмотреть на Вашего малышастика!