Здравствуйте! самое главное-не паникуйте, не все так страшно, как Вы думаете.))
Во первых, непонятно, сколько Вашему мальчику? что касается питания. Вам необходимо почитать темку о еде крольчонка. Всё о еде
В кратце: основная еда для кролика это СЕНО, свежая ВОДА. Затем: овощи, зелень и немного фруктов в качестве лакомства. до четырех месяцев сочные корма не рекомендуются. Корм для кролика выбирайте с минимальным наличием всяких разноцветных сладких ингридиентов, т.к. зайчик будет есть в первую очередь сладости, а к остальным гранулам может и не притронуться.. В корме маленького крольчонка не ограничивают, главное следите, чтобы зайчик кушал много сена.
Во вторых, о дне клетки. В принципе, на решетчатом дне довольно часто содержат кролей, но в основном мясных.. Для декоративного кролика как правило приобретают клетки с гладким, либо шероховатым дном и ставят для зайки лоток. В Вашем случае-зайчик будет горошить повсюду, что значительно осложняет уборку и увеличивает расход наполнителя. Решетки на полу опасны тем, что зайчик может зацепиться когтиком или лапкой между решеток и повредить себе чего-нибудь..
Домик для зайчика желателен, т.к. у зайчика должно быть местечко, где он может спрятаться, укрыться от посторонних глаз, все-таки зайки-трусишки.)) Но если в Вашу клеточку еще вместить домик и лоток, то зайке просто негде будет даже прилечь...   А какие размеры Вашей клетки? может, возможно ему сделать лежательную полочку?

Домик не обязательно, наш обходился простой картонной коробкой с дырочкой, потом она ему надоела, он ее описал со всех сторон и прогрыз внутри, теперь мы ее выбросили и как видим он не страдает. В купленный пластмассовый домик даже не заходил.
А на решетку в полу нам врач советовала картон не крашеный постелить.
А вот туалетик кроле нужен, тогда он будет ходить в него и меньше будет грязи в клетке. Покупайте с решеткой, лапки будут чистые.

На мой взгляд - мало сена. Это их основная еда, и этим они кардинально отличаются от хомяков, мышек, свинок. И сенник-шар я бы перевесила пониже, поудобнее для зверика.
Кролики по типу питания как маленькие овечки, ну или лошадки)) Им нужно разнообразное сено, и , имхо - лучше не магазинное, а деревенское или же фермерское в тюках.

Еще возле батареи может быть слишком жарко и сухой воздух, лучше переставить клетку по возможности в другую часть комнаты.

То, что зайку надо обязательно выпускать бегать, знаете, наверное, уже?

Породистых животных на рынках обычно не продают) Хотя и внешне может быть сходство с той или иной породой.

Зачем возить всю клетку? Тяжело, да и расколоть поддон нечаянно можно. Лучше уж кроляшку перевозить в переноске, а для дачи купить складной вольер, который поместится в любое авто.

Вместо домика в небольшой клетке можно поставить невысокую полочку, на них некоторые зайчики любят лежать.

То ли еще будет) Кроляшкам ночью очень весело бывает)

На руки брать можно сколько хотите-главное, чтобы кролику это было в удовольствие. Вообще, редко бывает, что кролик любит на руках сидеть, скорее это нонсенс. они больше звери не тискательные, а созерцательные.. поэтому фраза "купили для ребенка" с кроликами как-то не совсем вяжется....дети часто неаккуратно обращаются с зайками, могут нечаянно нанести серьезную травму, кролики очень хрупкие животные, поэтому этот зверь-скорее для взрослого..
про породу Вам ответили, про полочку тоже.
Про гуляния по квартире: лучше прикупить вольер и выпускать зайчика гулять по полу (если пол скользкий-застелите чем-нибудь, иначе кролик может получить растяжение и др.травмы), на диван я бы не пускала-со временем он начнет на диван писать, т.е. метить и будет делать так ВСЕГДА, т.к. кролики территориальные животные, и переметить Ваш запах на диване-дело чести, а не вредности, как могли бы Вы подумать..
Про прививки. Судя по тому, что Вы купили зайку на рынке и продавец даже возраста его не знает, прививками придется озаботиться Вам. Кроликов обязательно нужно прививать, даже если Вы не планируете его когда-нибудь выводить на улицу. Почитайте о прививках здесь: еще о прививках(новая инфа) Вам нужно взвесить кролика, проглистогонить его за 10 дней до прививки и найти хорошего ветеринара именно ПО ГРЫЗУНАМ, прививать можно только абсолютно здоровое животное.

Не расстраивайтесь заранее! на самом деле зайчики очень чистоплотные животные, со временем научится ходить только в лоток (Вы лоток ему поставили?), чтобы не было всякого шебуршания и швыряния предметов в клетке-нужно все мисочки, лоток и сенник крепко закрепить. Как приучать к лотку прочитали? будьте настойчивы и терпеливы, зайки очень сообразительные и кто Вам написал, что зайки самые трудно обучаемые животные? Команды для кролика (дрессура)